主要违法事实：2025年7月至9月期间，朱某在嵊州市剡湖街道XX村、XXX村、甘霖镇XX村等地赌博。朱某的行为属情节严重。

行政处罚的种类和依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条之规定，决定给予朱某行政拘留十三日并处罚款五百元的行政处罚。

行政处罚的执行方式和期限：自收到本决定书之日起十五日内，凭本决定书到嵊州农村商业银行缴纳罚款，逾期不缴纳罚款的，每日按罚款数额的百分之三加处罚款，加处罚款的数额不超过罚款本数；行政拘留送嵊州市拘留所执行。